¿Qué es mínimo común múltiplo? Ejemplos para solucionarlos

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¿Qué es mínimo común múltiplo?

Es uno de los cálculos más realizados en diversas áreas, pero su definición y procedimiento suele ser un poco difícil para muchas personas, para entender mejor este término vamos a desglosarlo y dar definición de cada uno.

Según Oxford Languages, define:

Mínimo: que tiene o ha alcanzado el menor valor, cantidad o grado posible.

Común: que pertenece a todas las personas o cosas. De que se trata o manifiesta en todas ellas.

Múltiplo: que contienen un número exacto de veces a otro número o cantidad.

Entonces podemos decir que el mínimo común múltiplo o “m.c.m” de dos o más números es el múltiplo de menor valor común que existe entre ellos.

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¿Cómo denotamos el mínimo común múltiplo?

Lo haremos de la siguiente manera: m.c.m (a, b, c) dónde a, b y c representan los números que vamos a trabajar.

Hay dos maneras de calcular el m.c.m, la primera de ellas es escribir los múltiplos de los de dichos números y la segunda es descomponer los números en factores primos.

Ejemplos de mínimo común múltiplo

Hallar el mínimo común múltiplo de los números 4 y 6
Este ejemplo se puede resolver de las dos formas mencionadas anteriormente.
- Primeramente, escribiremos los múltiplos de 4 y 6.
  
  Si nos fijamos hay tres cantidades que se repiten que son el 12, 24 y 36.
  Tomaremos el valor común mínimo que en este caso sería el 12.
  Entonces el m.c.m(4,6) = 12.
- Ahora, utilizaremos la descomposición en factores primos de 4 y 6.
  
  En este caso tomaremos los valores comunes y no comunes con su mayor exponente, realizamos el producto entre factor común con mayor exponente y el (3) factor no común. $m.c.m.(4,6)=2^2.3=4.3=12$ .
  Si nos fijamos la segunda manera de calcular el m.c.m es más rápida y sencilla, más cuando los números son cantidades más grandes.
Hallar el m.c.m de los números 84, 110 y 150.
Aquí utilizaremos descomposición de números primos para simplificar el procedimiento.

Tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
$m.c.m.(84,110,150)=5^2.2^2.3.7.11$
$m.c.m.(84,110,150)=25.4.3.7.11$
$m.c.m.(84,110,150)=23100$
23.100 es el mínimo común múltiplo de 84,110 y 150.
23.100 puede ser dividido de manera exacta entre 84,110 y 150.