Descomposición de números naturales

Recordemos que los números naturales son aquellos que pueden contar y enumerar objetos, es por eso que es de vital importancia que aprendamos a descomponerlos, ya que esto nuestra vida cotidiana a la hora de contar grandes cantidades

¿Qué es la descomposición de números naturales?

Para descomponer números naturales, debemos conocer 3 formas distintas para realizarlos:

• Descomposición aditiva
• Suma de potencia de dos (2)
• Producto de factores primos

Descomposición aditiva

Tenemos que considerar el sistema de numeración decimal y el valor posicional de cada cita, comenzando con la unidad, decena, centena, unidad de mil, decena de mil, etc… Recordando que se hace de derecha a izquierda. La unidad se multiplica por el sistema de numeración correspondiente

Ejemplo:

• 343 = (1 x 100) + (4 x 10) + (3 x 1)
• 6552 = (6 x 1000) + (5 x 100) + (5 x 10) + (2 x 1)

Suma de potencia de dos (2)

Todo número natural puede representarse como la suma de potencia de dos (2).

Ejemplo:

• 1 = 2⁰
• 2 = 2¹
• 4 = 2²
• 8 = 2³
• 15 = 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰

Producto de factores primos

Recordemos que todo número natural se puede expresar como producto de números primos, y si ya el número es primo, su descomposición es el mismo número multiplicado por 1. Si no, se divide entre el menor número primo por el que sea divisible (puede ser una o varias veces) hasta conseguir un número primo

Ejemplo:

• 5 = 5 x 1
• 15 = 3 x 5
• 28 = 2 x 2 x 7
• 175 = 5 x 35 = 5 x 5 x 7

Ejercicio de descomposición de números naturales

Descomponer la siguiente cantidad en sus 3 formas 9.144.576

Solución con descomposición aditiva

Recordemos la ubicación de cada número, identificando cada una de derecha a izquierda.

Podemos utilizar la siguiente imagen para identificarlos.

La unidad corresponde al número 6, la decena 7, centena 5, unidad de mil 4, decena de mil 4, centena de mil 1 y la unidad de millón 9. Luego procedemos a descomponer:

9.144.576 = (9 x 1.000.000) + (1 x 100.000) + (4 x 10.000) + (4 x 1.000) + (5 x 100) + (7 x 10) + (6 x 1)
9.144.576 = 9.000.000 + 100.000 + 40.000 + 4.000 + 500 + 70 + 6
9.144.576 = 9.144.576

Solución con suma de potencia de dos (2)

Para descomponer esta cantidad se recomienda comenzar por desarrollar las potencias con mayor exponente

9.144.576 = 2²²+2²²+2¹⁹+2¹⁷+2¹⁶+2¹⁵+2¹¹+2⁸
9.144.576 = 4.194.304 + 4.194.304 + 524.228 + 131.072 + 65.536 + 32.768 + 2.048 + 256
9.144.576 = 9.144.576

Como pueden ver al desarrollar la suma de todas las potencias concluimos que la cantidad es la solicitada en el ejercicio.

Solución con producto de factores primos

9.144.576

Ya que esta cantidad termina en un número par, la podemos dividir entre dos (2) por ser el número primo menor.

9.144.576 = 2 x 4.572.288

Como el resultado sigue siendo un número par se sigue dividiendo entre dos (2).

9.144.576 = 2 x 2 x 2.286.144

Podemos ver que continúa siendo un número par, por lo que se seguirá dividiendo entre dos (2) hasta que sea un número impar.

9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 1.143.072
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 571.136
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 285.768
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 142.884
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 71.442
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 25.721

Este último resultado no es divisible entre dos (2), pero si entre tres (3).

9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11.907
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3.969
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 1.323
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 441
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 147
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 49
9.144.576 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7

El siete (7) es un número primo, por lo tanto, es el final de la descomposición.

Ya tienes todo el conocimiento para que puedas realizar tú mismo una descomposición de números naturales, es hora de ponerlo en práctica.